थोर भारतीय गणिती – भाग ६ – लोकमान्य बाळ गंगाधर टिळक

    गंगाधरपंतांची १८६६ मध्ये पुण्याला बदली झाली व केशवाचे माध्यमिक शिक्षण पुण्यातील अँग्लो व्हर्नकुलर स्कूल मध्ये झाले. सन १८६६ मध्ये मातृछत्र व सन १८७२ मध्ये पितृछत्र हरपले. १९७२ साली ते मॅट्रिकच्या वर्गात शिकत होते. त्याचवेळी त्यांचा विवाह झाला.

    मॅट्रिकची परीक्षा उत्तम गुणांनी उत्तीर्ण झाल्यावर त्यांनी पुण्यातील डेक्कन कॉलेजमध्ये प्रवेश घेतला. सन १८७७ मध्ये ते गणित विषय घेऊन प्रथम वर्गासह बी. ए. ची पदवी परीक्षा उत्तीर्ण झाले. त्यांनी एम. ए. ऐवजी एल. एल. बी. ही पदवी प्राप्त केली.

    भारतीय संस्कृतीवर आधारित नवजीवनाचा भक्कम पाया रचता यावा म्हणून त्याकाळी शैक्षणिक संस्था काढणे आवश्यक होते. ‘ शैक्षणिक संस्थांच्या द्वारेच भारतीय संस्कृती व राष्ट्रीय आदर्श यांचे ज्ञान होऊन लोक उत्तम नागरिक होऊ शकतील ‘ अशी टिळकांची धारणा होती. टिळक-आगरकर-चिपळूणकर हे शैक्षणिकसंस्था निर्मितीसाठी जोरदार प्रयत्न करू लागले. आज त्यांच्या शैक्षणिक संस्थांचा वटवृक्ष झाला आहे.

    १८८० मध्ये स्थापन झालेल्या ‘ न्यू इंग्लिश स्कूल ‘ ने खूप प्रगती केली. भारतीय संस्कृती व दार्शनीकता याचा स्वीकार केला व त्याचे प्रतिबिंब अन्य शैक्षणिक संस्थानमध्ये उमटू लागले. आपला वकिलीचा व्यवसाय सांभाळून टिळकांनी शिक्षण क्षेत्रात भरपूर योगदान दिले. पुण्यातील फर्ग्युसन कॉलेज, सांगलीचे विलिंग्डन कॉलेज, बॉम्बे महाविद्यालय, अनेक माध्यमिक शाळा, प्राथमिक शाळा, शिशुवाटीका व तंत्रनिकेतने यांचे कार्य प्रगतीपथावर आहे. फर्ग्युसन महाविद्यालयात ते गणित विषय शिकवीत असत. काही काळ त्यांनी वकिलीच्या परीक्षांसाठीही मार्गदर्शन केले.

    शिक्षण संस्थांचे संचालक असणारे लोकमान्य टिळक हे १८९० ते १८९७ या काळात राष्ट्रीय नेते म्हणून पुढे आले. पुणे नगरपालिका सदस्य, मुंबई विधानसभा सदस्य आणि मुंबई विद्यापीठ फेलो म्हणूनही त्यांनी कार्य केले. याच सुमारास त्यांनी ‘ ओरायन ‘ हा ग्रंथ लिहिला व प्रकाशित केला.

     लोकमान्य टिळकांच्या गणित अध्यापन याबाबतच्या काही आठवणी कै. गोविंदराव तळवलकर यांनी लिहिलेल्या आहेत. हे पुस्तक मुंबई येथील मॅजेस्टिक प्रकाशनने प्रकाशित केले आहे.

     Calculs या विषयावर ग्रंथ लिहिण्याचे कार्य त्यांच्या मनात होते. त्यादृष्टीने त्यांनी एका वहीत टिपणे काढावयास सुरुवात केली होती ती वही आजही केसरीवाड्यात आधुनिक स्वरूपात(digital form)रूपांतरित करून सुरक्षित ठेवली आहे. त्याच वहीत विवृत (एलिप्स) म्हणजे लंबवर्तुळ याच्या गुणधर्म पडताळणीबाबत केलेले अध्ययनही नमूद करून ठेवले आहे.

      प्रतलिय निर्देशक भूमिती आणि कलनशास्त्र यांच्या आधाराने लंबवर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढण्याच्या सूत्रांचे सामान्य स्वरूपात रुपांतर करण्याचे काम त्यांनी केले. लंबवर्तुळाकार वक्राची लांबी ही एक अपरिमेय संख्या असते असा निष्कर्ष काढला. त्यांनी या विषयात केलेले कार्य हे आबेल, वायरस्ट्रसे, याकोबी ईत्यादी पाश्चात्य गणितींशी जुळणारे आहे.

     लंबवर्तुळ (एलिप्स)  हा विषयघटक टिळकांना खूप आवडत असे. कारण पृथ्वीसह सर्व ग्रहांचे सूर्याभोवती होणारे परिभ्रमण हे लंब वर्तुळाकार मार्गाने घडत असते. म्हणजेच ग्रहांच्या कक्षा या लंबवर्तुळाकार असतात. लंबवर्तुळाला दोन केंद्रे असतात. लंबवर्तुळावरील प्रत्येक बिंदू त्याच्या एका केंद्रापासून नेहमीच समदूर अंतरावर नसतो. त्यामुळे ग्रहांचे सुर्यापासूनचे अंतर कधी कमी तर कधी जास्त असते. त्यामुळे ऋतुमानही वेगवेगळे असते. नक्षत्रांची अंतरेही बदलत असतात. चंद्राचे पृथ्वीभोवतीचे परिभ्रमणही लंब वर्तुळाकार आहे. चंद्राच्या कला तिथीनिश्चिती करतात. पंचांग तयार करताना या सर्वच गोष्टी लक्षात घ्याव्या लागतात. पंचांग हे तिथी, वार, नक्षत्र, करण आणि योग ह्या पाच अंगांचे असते. म्हणून टिळकांनी लंब वर्तुळाच्या अध्ययनावर विशेष लक्ष केंद्रित केले होते. याकामी त्यांना त्यांचे गुरू कै. केरूंनाना छत्रे यांनी सांगितलेल्या विचारधरेचाही उपयोग झाला होता. शुद्ध पंचाग निर्मितीसाठी केरूनानां प्रमाणेच टिळकांचाही आग्रह होता.

      त्यांनी द्वीपदी विस्तारसूत्राचा उपयोग करून काही संख्यांच्या आसन्न(अँप्रोक्सिमेट) किमती काढल्या आहेत हे कार्य माक्लोरिन श्रेणीशी सुसंगत असेच आहे. टिळकांना बीजभूमिती (analatical geometry) हा विषय आवडत असे. मंडालेच्या तुरुंगातील काहीकाळ त्यांनी गणितीकोडी सोडवत आनंदाने खर्च केला.

    त्यांनी ज्योतिर्गणीताच्या साहाय्याने वेदांचा काळ निश्चित करण्याचा प्रयत्न केला. शरद संपादात सूर्य डोक्यावर असताना तो उत्तरेकडे सरकतो ही बाब टिळकांच्या लक्षात आली. तसेच त्यावेळी सुर्यजवळ असणारी नक्षत्रे सूक्ष्म गतीने आपल्या जागा बदलतात हे लक्षात घेऊन टिळकांनी विचारांची दिशा निश्चित केली. प्राचीन ग्रंथांमध्ये शरद संपात कोणत्या नक्षत्रात आहे हा संदर्भ लक्षात घेऊन त्यांनी वेदकाळ निश्चित केला. ऋग्वेदात शरद संपात मृगशीर्ष नक्षत्रात आहे ही माहिती मिळाल्यानंतर टिळकांनी आकडेमोड करायला सुरुवात केली या संदर्भात मृगशीर्षला ‘ अग्रहायण ‘ही संज्ञा असल्याचे त्यांना माहीत होते . त्यालाच ग्रीक भाषेत

 ‘ ओरायन ‘ असे म्हणतात.

     मृगशीर्ष नक्षत्राचा पाठपुरावा करण्याचे आणखी एक महत्वाचे करण म्हणजे ‘ गीतारहस्य ‘ हा ग्रंथ लिहिताना भागवदगीतेतील ‘… मासाणाम मार्गशिर्षोहम ‘ ही शब्द योजना टिळकांना आढळून आली. त्यामुळे टिळकांना मृगशीर्ष आणि मार्गशीर्ष यांच्यातील साम्य भावले. त्यावरून त्यांना वेदांचा काळ इसवीसनाच्या पूर्वी ४००० वर्षांचा असावा असे अनुमान त्यांनी काढले.

          पुढे या संशोधनावर आधारित तयार झालेला निबंध प्राच्यविद्या संस्थेकडे सादर केला. त्यालाच विस्तृत व परिपूर्ण रूप देऊन ‘ ओरायन ‘ हा ग्रंथ निर्माण झाला.

    लोकमान्य टिळकांनी भास्करचार्यांच्या सिध्दान्त शिरोमणी ग्रंथातील बीजगणित विभागाचे काम सुरू केले होते. ते काम कै. विनायक पांडुरंग खानापूरकर यांनी पूर्ण केले. तो ग्रंथ तपासून टिळकांनी त्या ग्रंथाची प्रस्तावना लिहिली ( दिनांक २० फेब्रुवारी १८९४). मात्र हा ग्रंथ त्यानंतर १९ वर्षांनी म्हणजे १९१३ मध्ये प्रकाशित झाला. [ हा ग्रंथ मला सन २०१३ मध्ये कै. प्रा. मोहनराव आपटे यांनी भेट दिला. प्रा. मोहनराव आपटे यांनी मला सांगितले की, या पुस्तकातील भाषा सहज आकलनीय नाही आणि हे पुस्तक फारच दुर्मीळ झाले आहे. ] प्रा. मोहनराव आपटे यांच्या विनंतीवरून मी

‘ भास्कराचार्य यांच्या बीजगणित ‘ ग्रंथाचे मराठीत भाषांतर केले असून ते ठाणे येथील परममित्र पब्लिकेशन ने सप्टेंबर २०१६ मध्ये प्रकाशित केले आहे . ( टिळकांच्या कल्पनेतील एक गणित कार्य करण्याची संधी मला मिळाली हे माझे भाग्यच आहे.

         टिळकांनी पंचाग निर्मितीचे कार्य केले हे सर्वांनाच माहीत आहे. त्यासाठी त्यांनी प्राचीन भारतीय गणिताचा

( वैदिक गणिताचा ) उपयोग केला. हिंदू समाजातील सण, उत्सव, धार्मिक कार्यक्रम, यात्रा आणि शेती संबंधित कामे ही पंचांगावर आधारित असतात.

   लोकमान्य टिळकांनी आपली इहलोकीची यात्रा दिनांक १ ऑगस्ट १९२० रोजी संपविली. असे म्हटले जाते की, या दिवशी एका थोर भारतीय गणिताचा वियोग झाला. या थोर भारतीय गणितीला विनम्र अभिवादन.

—